Б. Синчев, А.М. Муханова
Аннотация. В работе рассмотрена задача Больца с закрепленным временем и свободным правым концом для нелинейных дифференциальных уравнений. Установлен новый формализм оптимальности, который утверждает, что для любого процесса стратегия такова, что она является оптимальной для любого подпроцесса по отношению к исходному состоянию этого подпроцесса. Предлагаемый формализм экстремальных задач напрямую использует свойства приращения функционала, нижней грани и теорию интегрального исчисления. Поэтому нахождение экстремума функционала при наличии ограничений сведено к решению дифференциальных неравенств в частных производных. Последнее равносильно определению экстремальной функции из дифференциальных неравенств, обеспечивающей экстремум заданному функционалу. Наличие неравенства расширяет границу применимости предлагаемого метода оптимальности, так как ослабляет требования на экстремальную функцию, наложенные условиями оптимальности Беллмана. Предложены методы решения этих задач с ограничениями на управление. Приведены решения классических задач управления.
Ключевые слова: оптимальное управление, принцип оптимальности, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление