МРНТИ 50.03.03, 27.37.17                                                                                   №4 (2016г.)

Скачать

Б. Синчев, А.М. Муханова

Аннотация. В работе рассмотрена задача Больца с закрепленным временем и свободным  правым концом для нелинейных дифференциальных уравнений. Установлен новый формализм оптимальности, который утверждает, что для любого процесса стратегия такова, что она является оптимальной для любого подпроцесса по отношению к исходному состоянию этого подпроцесса. Предлагаемый формализм экстремальных задач напрямую использует свойства приращения  функционала, нижней грани и теорию интегрального исчисления. Поэтому нахождение экстремума функционала при наличии ограничений сведено к решению дифференциальных неравенств в частных производных. Последнее равносильно определению экстремальной функции из дифференциальных неравенств, обеспечивающей экстремум заданному функционалу. Наличие неравенства расширяет границу применимости предлагаемого метода оптимальности, так как ослабляет требования на экстремальную функцию, наложенные условиями оптимальности  Беллмана. Предложены методы решения этих задач с ограничениями на управление. Приведены решения классических задач управления.
Ключевые слова: оптимальное управление, принцип  оптимальности, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление

__________________________

Синчев Б., Муханова А.М.
ОҢТАЙЛЫ БАСҚАРУ ЕСЕПТЕРІ ҮШІН ОҢТАЙЛЫЛЫҚТЫҢ ҚАЖЕТТІ ШАРТТАРЫ

Түіндеме. Жұмыста қаралатын міндет Больца бекітілген уақытпен және еркін оң шетімен үшін сызықты емес дифференциалдық теңдеулер. Орнатылған жаңа формализм оңтайлылық, ол бекітеді, бұл кез-келген процесс стратегия мынадай, ол үшін оңтайлы болып табылады кез келген подпроцесса қатысты бастапқы жағдай осы подпроцесса. Ұсынылатын формализм экстремалды міндеттерді тікелей пайдаланады қасиеттері өсім функционалын, төменгі қырлары мен теориясын интегралды есептеу. Сондықтан табу экстремума функционалды шектеулер болған кезде жеткізілуі шешімі дифференциалды теңсіздіктер туындылы. Соңғы бет айқындау қысылтаяң функциясының бірі-дифференциалды теңсіздіктер қамтамасыз ететін глобалді экстремум берілген функционалға қолжетімділік. Болуы теңсіздікті кеңейтеді шекара қолдануға ұсынылатын әдіс тиімді, өйткені әлсіретеді талаптар жылыжайдағы функциясын салынған шарттарына беллманның оңтайлау. Ұсынылатын әдістері осы міндеттерді шешу шектеулермен. Келтірілген шешім классикалық міндеттерді басқару.
Түйінді сөздер: оңтайлы басқару, үйлесімділік принципі, дифференциалдық есептеу, интегралдық есептеу

___________________________

Sinchev B., Mukhanova   A. M.
NECESSARY CONDITIONS OF OPTIMALITY FOR THE TASK OF OPTIMAL CONTROL.

Abstract. The paper considers the purpose of Bolz with fixed time and free right ending for nonlinear differential equations. The new formalism is identified, which states that the strategy of any process is optimal for any sub-process in relation to initial condition of the process. The proposed formalism of extreme task straightly use the properties of excess, functional, lower border and the theory of integral calculation. Thus, finding of extremum of functional under constraints is amounting to the solution of differential inequalities in local derivatives. The last is equivalent of the extreme function from differential inequalities, providing the extremum to the given functional. The presence of inequalities is increasing the border of appliance of the proposed method of optimality, such as it weakens the demands for extreme function, imposed by the conditions of Bellman optimality. The ways of solving these problems with limits for the control were preferred. The solutions of classical tasks of control were proposed.

Keywords: optimal control, principle of optimality, differential calculation, integral calculation.